Consequência lógica

por Desidério Murcho

Os aspectos operativos do conceito de validade ou consequência lógica não reservam mistérios, e sem pensar duas vezes são corriqueiramente usados nas lógicas formais, na matemática e na computação. Eis um exemplo simples: 

A Clara está em Viseu, ou na Caparica.
Mas ela não está em Viseu.
Logo, está na Caparica.

Quem é a Clara? Não se sabe; por isso, também não se sabe se ela está em Viseu ou não. Mas desde que se domine a língua portuguesa sabe-se que se as premissas forem todas verdadeiras, a conclusão também o será. E é isto que significa dizer que aquele raciocínio é válido, ou que a conclusão é uma consequência lógica das premissas.

A validade do raciocínio anterior contrasta com a invalidade do seguinte:

A neve é branca.
Logo, Londres é a capital da Inglaterra. 

Tanto a premissa como a conclusão são verdadeiras, mas o raciocínio é inválido porque não basta dominar a língua portuguesa para saber que se a premissa for verdadeira, a conclusão também o é. Quem não sabe coisa alguma sobre Londres não sabe se a conclusão é verdadeira, mesmo que até saiba que a neve é branca. Já se vê a importância da validade: permite descobrir o que não se sabe com base no que se sabe, coisa que a invalidade não permite fazer.

Em filosofia é comum chamar “argumento” aos raciocínios, o que é um pouco enganador porque sugere uma tentativa de persuasão, ou uma discussão de ideias, coisa que muitas vezes está inteiramente ausente ao raciocinar. Usa-se também o termo “inferência”, o que é menos enganador que “argumento”, mas uma palavra um pouco mais exótica. A ideia, contudo, é sempre aproximadamente a mesma: pretende-se que uma ou mais premissas contem a favor de uma conclusão. E, no caso aqui em apreço, trata-se apenas de raciocínios dedutivos; nos indutivos, as premissas apoiam a conclusão sem que esta seja uma consequência lógica das primeiras. Daí que seja comum reservar o termo “validade” apenas para o caso dedutivo.

Voltando ao conceito de validade ou consequência lógica, não é muito comum apresentá-lo em termos puramente epistémicos, como se propôs acima. É mais comum dizer que nos raciocínios válidos as premissas implicam a conclusão — mas é claro que será então preciso explicar o conceito de implicação, e depois descobre-se com surpresa que se andou em círculos não-informativos porque “implicação” quer dizer “validade” ou “consequência lógica”. Outras vezes diz-se que nos raciocínios válidos se preserva a verdade, mas isto significa apenas que se as premissas forem verdadeiras, a conclusão também o será. Ora, esta é realmente uma condição necessária da validade, mas não é suficiente. No exemplo acima com a neve, a verdade é preservada nesse sentido: a condicional “se a premissa é verdadeira, a conclusão também o é” é verdadeira precisamente porque tanto a premissa como a conclusão são verdadeiras, e uma condicional, no entendimento clássico habitual em algumas lógicas e na matemática, só é falsa quando a antecedente é verdadeira mas não a consequente.

Este último caso conduz muito naturalmente ao conceito modal de validade, que no pensamento europeu desempenha um papel de relevo pelo menos desde Aristóteles. A ideia é que nos raciocínios válidos não se trata apenas de a conclusão ser verdadeira se as premissas também o forem, mas antes de isso ser necessário. Este entendimento do conceito de consequência lógica acabaria por dar origem a um dos desenvolvimentos mais significativos da história da lógica: as lógicas modais. O termo “modal”, usado neste contexto, diz respeito às modalidades aléticas: os diferentes modos ou maneiras de uma frase ser verdadeira, ou falsa. Uma frase é necessariamente verdadeira quando não poderia ser falsa, e é contingente quando tanto é possível que seja verdadeira como falsa; uma frase é possivelmente verdadeira desde que possa ser verdadeira, sendo indiferente se é realmente verdadeira ou falsa. Estes modos aléticos dizem respeito à própria verdade e contrastam com os modos epistémicos, que dizem respeito às diferentes maneiras de saber ou acreditar que uma frase é verdadeira — nomeadamente, consoante se recorre ou não à experiência.

Antes de avançar é importante alertar para o erro comummente conhecido como “deslize das modalidades”, que faz por vezes pensar erradamente que as conclusões dos raciocínios válidos são necessariamente verdadeiras. A desgraça é que nas línguas comuns, como o inglês ou o português, soa mal dizer o seguinte, ao definir a consequência lógica: “necessariamente, se as premissas são verdadeiras, a conclusão também o é”. É mais natural dizer que se as premissas são verdadeiras, a conclusão é necessariamente verdadeira — só que isto é literalmente falso. Considere-se o raciocínio da Clara do exemplo inicial; mesmo que as premissas sejam verdadeiras, a conclusão não é necessariamente verdadeira. Pelo contrário, é contingentemente verdadeiro que a Clara está na Caparica, mesmo que as premissas sejam verdadeiras. O que é necessário é que se as premissas forem verdadeiras, ela esteja na Caparica. Chama-se a isto “deslize das modalidades” porque sem uma pessoa reparar fez deslizar a modalidade de âmbito mais vasto, que afecta a condicional completa — “necessariamente, se as premissas são verdadeiras, a conclusão também o é” — fazendo-a ficar com um âmbito curto: “se as premissas são verdadeiras, a conclusão é necessariamente verdadeira”. Intuitivamente vê-se bem o impacto do âmbito do operador de necessidade considerando a diferença entre “Necessariamente, se a Clara está na Caparica, está na Caparica” e “Se a Clara está na Caparica, está necessariamente na Caparica”. A primeira é uma verdade lógica banal, mas a segunda é falsa porque mesmo que ela esteja realmente na Caparica, poderia estar noutro lugar qualquer.

Voltando então à caracterização modal, no sentido alético, a ideia estava presente desde Aristóteles, e por razões óbvias: qualquer pessoa que se dê conta do fenómeno da validade dá-se também conta da presença algo misteriosa de uma necessidade que obriga qualquer raciocínio válido só com premissas verdadeiras a ter conclusão verdadeira. O próprio Aristóteles esboçou uma extensão modal da sua teoria lógica, mas não foi muito bem-sucedido. Foi preciso esperar pelo trabalho pioneiro de C. I. Lewis que, no início do século XX, desenvolveu os primeiros estudos modernos da lógica das modalidades aléticas, que por sua vez estão na base dos trabalhos posteriores de Kripke, que ainda hoje formam a base matemática das abordagens mais comuns.

Aristóteles

A ideia é então que os conceitos aléticos ajudam a esclarecer a consequência lógica. Uma conclusão é uma consequência lógica das premissas quando não é possível que aquela seja falsa quando estas são todas verdadeiras. Porém, apesar de esta abordagem permitir aplicações matemáticas e lógicas profícuas — nomeadamente recorrendo a estruturas matemáticas pitorescamente denominadas “mundos possíveis” — não se vai muito além da mesma circularidade não-informativa que já se tinha ao dizer que as premissas implicam logicamente a conclusão. Agora diz-se que é impossível que a conclusão seja falsa caso as premissas sejam todas verdadeiras — mas em que sentido é isso impossível? A dificuldade é que não é no sentido metafísico de impossibilidade, mas antes no lógico — mas isto é viciosamente circular. 

Foi o próprio desenvolvimento das lógicas modais aléticas que permitiu distinguir as modalidades lógicas das metafísicas, que até então se misturavam como se fossem a mesma coisa. Ainda hoje alguns filósofos põem no mesmo saco os dois tipos de modalidades, só porque contrastam ambas com as modalidades epistémicas. Contudo, ao passo que o conceito de modalidade metafísica seria perfeitamente adequado, e não-circular, para explicar a consequência lógica, o conceito lógico será viciosamente circular — a menos que seja esclarecido recorrendo a outros conceitos. 

Levar a modalidade metafísica a sério é considerar que em alguns casos a realidade não poderia ser diferente, ao passo que poderia ser diferente noutros. Isto é independente do conhecimento humano, tal como as verdades em geral também o são. Do mesmo modo que é inválido concluir que não é verdadeiro que existem extraterrestres com cinco braços só porque não se sabe que existem, também é inválido concluir que uma dada verdade não é necessária só porque não se sabe se é necessária ou não. Claro que os exemplos mais óbvios de verdades necessárias são as oriundas da matemática e da própria lógica: é muito natural considerar que não é contingente, mas antes necessário, que sete mais cinco seja doze, e que se a Clara está na Caparica, está na Caparica. Contudo, mesmo que todas as verdades lógicas e matemáticas sejam necessárias, o que razoável aceitar, daqui não se conclui validamente que todas as verdades necessárias são verdades lógicas ou matemáticas. E não há qualquer prova apropriada disso. Além disso, se acaso se descobrisse que todas as verdades necessárias são verdades lógicas ou matemáticas isso seria um mistério a exigir explicação; afinal, por que razão haveria a realidade de se alinhar tão carinhosamente com o que os seres humanos conhecem por meios exclusivamente lógicos e matemáticos? É preciso uma dose cavalar de antropocentrismo para não ficar surpreendido com esse suposto alinhamento.

Ora, a surpresa é que ao desenvolver as lógicas modais aléticas como extensões da lógica clássica acaba-se por descobrir uma classe de verdades necessárias que não são verdades lógicas. Claro que praticamente qualquer resultado da lógica pode ser bloqueado, mas não parece haver qualquer razão independente para querer fazê-lo neste caso, excepto o preconceito filosófico antigo de que todas as verdades necessárias são verdades lógico-matemáticas. Há até uma ironia histórica aqui: começa-se por desenvolver lógicas que captam o conceito alético capital aparentemente subjacente à consequência lógica — a necessidade — e descobre-se uma inadequação extensional fatal. O raciocínio “Marguerite é uma excelente escritora; logo, Yourcenar é uma excelente escritora” é obviamente inválido, mas é impossível que a conclusão seja falsa, caso a premissa seja verdadeira, porque se trata da mesmíssima pessoa. Claro que não é logicamente impossível que a conclusão seja falsa caso a premissa também o seja; mas é metafisicamente impossível. E isto mostra que não é com este último conceito, só por si, que se dá conta do conceito de consequência lógica. Uma saída razoável é então defender que a consequência lógica abarca duas cláusulas, em conjunção. Por um lado, exige-se que seja metafisicamente impossível que o raciocínio não tenha conclusão verdadeira quando todas as premissas o são. Por outro, exige-se que se saiba disso com base exclusivamente no domínio da língua. O que ocorre com o exemplo de Yourcenar é que obedece ao primeiro critério, mas não ao segundo — e seria então por isso que não há nesse caso consequência lógica.

Como é fácil ver, o segundo critério proposto é epistémico. E a surpresa simpática é que só com esse critério dá-se conta perfeitamente da natureza da consequência lógica, sem precisar de aceitar nem de rejeitar qualquer posição filosófica quanto às supostas modalidades aléticas. Haverá realmente tal coisa? Talvez sim, talvez não. Talvez a realidade tenha realmente aspectos modais, de modo que alguns estados de coisas, como a água ser H2O, são necessários, e não contingentes, ao passo que outros são contingentes, como Yourcenar ser a autora de A Obra ao Negro. Ou talvez não; talvez essa maneira de ver as coisas seja uma fantasia filosófica e a água seja apenas H2O, não o sendo necessária nem contingentemente. Talvez a verdade não tenha quaisquer modos, apesar de haver modos diferentes de conhecê-la. Um entendimento puramente epistémico da consequência lógica é neutro quanto a esse debate; nem precisa de modos aléticos, nem precisa de rejeitá-los. Apesar disso, é o par perfeito do eliminativismo modal, que é a ideia radical de que a verdade não tem modos. O eliminativismo modal precisa da concepção epistémica de consequência lógica porque não adianta rejeitar as modalidades aléticas se depois não se tiver uma boa explicação das necessidades lógicas que não as use. Contudo, a concepção epistémica de consequência lógica não precisa do eliminativismo modal, ainda que se harmonize bem com ele.

A concepção epistémica de consequência lógica ganharia em ser neutra relativamente a qualquer das muitas lógicas não-clássicas. Consegue-se esse feito pelo menos com respeito a algumas das mais proeminentes alternativas actuais à lógica clássica, desde que se seja cuidadoso. Em algumas lógicas polivalentes, ou seja, com outros valores de verdade além do verdadeiro e do falso, ou que combinam estes velhos valores de verdade numa só frase, como algumas versões das lógicas paraconsistentes, considera-se que os raciocínios válidos excluem não apenas quaisquer condições de verdade em que todas as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa, mas também aquelas em que todas as premissas são a um tempo verdadeiras e falsas, sendo a conclusão apenas falsa. Nesse caso, alguns raciocínios com a mesma forma lógica do exemplo inicial da Clara são inválidos. Contudo, isto significa apenas que é preciso ajustes de pormenor na concepção epistémica de consequência lógica. O ponto fundamental continua a ser a ideia de que a consequência lógica diz respeito ao que se sabe com base apenas no conhecimento das condições de verdade das frases do raciocínio.

Se há um aspecto que merece uma reflexão mais séria, é o pressuposto aparente, na concepção epistémica, de uma divisão radical entre o conhecimento empírico e o linguístico. Quem rejeitar essa divisão radical terá razão para suspeitar da concepção epistémica. Contudo, isso é uma ilusão; a concepção epistémica de consequência lógica não precisa dessa divisão radical. Por mais porosa que seja a diferença entre o conhecimento linguístico e o empírico, o que aliás é muitíssimo plausível, algum conhecimento apoia-se mais em considerações meramente linguísticas e outro menos. E isso é tudo o que a concepção epistémica de consequência lógica precisa. Mesmo que nenhum conhecimento seja puramente linguístico — posição razoável porque não há linguagem sem conexão com a realidade — algum conhecimento é mais empírico e outro mais linguístico, e isso é tudo o que se precisa para dar conta do fascinante conceito de consequência lógica.

Desidério Murcho é filósofo, escritor e professor de Filosofia na Universidade Federal de Ouro Preto.  É autor, entre outros, de Filosofia Diretamente O Lugar da Lógica na FilosofiaEdita o site Crítica na Rede.

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Desidério Murcho

Desidério Murcho é filósofo, escritor e professor de Filosofia na Universidade Federal de Ouro Preto. É autor, entre outros, de Filosofia Diretamente e O Lugar da Lógica na Filosofia. Edita o site Crítica na Rede.