Marcel Grossmann, amigo e protetor de Einstein

por Carlos Alberto dos Santos

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Introdução

Se o leitor não é um estudioso da teoria da relatividade geral ou da cosmologia, provavelmente jamais ouviu falar em Marcel Grossmann. Ele é pouco conhecido até mesmo entre os graduados em física que não estão habituados com a literatura referente a essas áreas mencionadas. Também é praticamente desconhecido do leitor das mais populares biografias de Einstein, que geralmente o mencionam apenas de relance. No entanto, Grossmann teve participação fundamental em três momentos decisivos na vida de Einstein. Não seria exagero considerá-lo amigo e protetor do grande cientista alemão. É disso que tratarei neste ensaio.

Marcel Grossmann entrou na ETH (Eidgenössische Technische Hochschule), a famosa Escola Técnica Federal, em Zurique, na mesma turma de Einstein. Ele tinha três características muito importantes para Einstein nos momentos em que este dele precisou. Tinha extraordinário talento para a matemática, era muito organizado em suas anotações escolares e filho de um homem rico e influente. Como se verá na sequência, por causa de sua aplicação nos estudos ele fazia apontamentos impecáveis em seus cadernos, que Einstein tomou emprestado para fazer os dois exames exigidos na ETH. Esse empréstimo foi absolutamente necessário para o segundo exame, no final do curso, porque logo depois do primeiro exame, na metade do curso, no qual Einstein obteve a maior nota da turma [1], ele já estava decepcionado com seus professores na ETH, que não abordavam nos cursos a literatura científica contemporânea. Então, ele passou a faltar às aulas para ler autores contemporâneos, tais como Kirchhoff, Helmholtz, Hertz, entre outros [2], ganhando, por isso, a fama de aluno relapso, que muito o prejudicou depois que se graduou em 1900. Nenhum professor o aceitou como assistente, nem o indicou para assistente de outros professores fora da ETH.  Com a fome batendo à sua porta, em 1901, Einstein foi socorrido por Julius Grossmann, pai de Marcel e amigo de Friedrich Haller, diretor do Escritório Suíço de Patentes, em Berna, onde a partir de junho de 1902 Einstein passa a exercer a função de Avaliador Técnico.

Em 1907, Einstein teve a ideia de estender aos movimentos acelerados o princípio da relatividade especial, ou restrita, publicada em 1905, que ficou para a história como o ano miraculoso de Einstein. Logo encontrou dificuldades matemáticas que não conseguiu superar até o ano de 1912, quando aceitou convite de Grossmann, então influente professor na ETH, para ocupar o cargo de Professor de Física Teórica. Ao chegar diz ao amigo: “por favor, ajude-me com esses cálculos senão enlouqueço”. Esse evento foi relatado por  Louis Kollros, amigo de Einstein e de Grossmann na ETH, e mencionado em várias biografias de Einstein [3].

Entre agosto de 1912 e julho do ano seguinte, Marcel levou Albert às profundezas do cálculo tensorial, e juntos publicaram um esboço da teoria da relatividade geral e da teoria da gravitação. Os fundamentos estavam todos ali, mas a teoria ainda necessitava de correções e melhoramentos. Os dois publicaram outro artigo em 1914, ano em que Einstein mudou-se para Berlim, e a colaboração acabou ali. Einstein desenvolveu a teoria, e em 1915 publicou o artigo que hoje é considerado como a consolidação da teoria da relatividade geral. Os eventos de 1912 estão bem registrados no que os historiadores denominam “caderno de Zurique”.

O detalhamento dessa história será apresentado na sequência.

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Marcel Grossmann (1878-1936)

Filho de um bem-sucedido fabricante de máquinas para a agricultura, Marcel nasceu em 9 de abril de 1878, em Budapeste, onde iniciou seus estudos primários. Aos 15 anos foi com a família para Basel (Suíça), onde concluiu os estudos secundários. Os registros escolares mostram que era um estudante modelo, sempre obtendo as melhores notas da turma. Destacava-se sobretudo em matemática, disciplina na qual sempre obtinha a nota máxima.

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Marcel Grossmann

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Em 1896, ingressou no curso para formação de professores de ciências e matemática da ETH, antiga Escola Técnica Federal, em Zurique, atualmente Instituto de Tecnologia Federal da Suíça. Com ele ingressaram Albert Einstein (o mais novo da turma), Mileva Maric (que viria a ser a primeira esposa de Einstein), Jakob Ehrat, Louis-Gustave du Pasquier e Louis Kollros [4]. Dessa turma, apenas Einstein e Grossmann são destacadamente mencionados na história da ciência. Mileva não conseguiu concluir o curso, e excetuando Einstein, todos fizeram carreira na matemática. (Outras informações sobre a ETH no período 1896-1900 podem ser obtidas aqui.)

Uma vez formado, Grossmann conseguiu o cargo de Assistente de Otto Wilhelm Fiedler, professor titular de geometria descritiva e projetiva da ETH desde 1867. Sob a orientação de Fiedler, Grossmann obteve o doutorado já em 1902, com uma tese intitulada Sobre as propriedades métricas de estrutura colineares. A tese, que abordava a geometria não-euclidiana, e que viria a ser fundamental no desenvolvimento da teoria da relatividade geral, uma década depois, foi defendida na Universidade de Zurique porque a ETH só pôde conceder o título de doutor a partir de 1909.

Um ano antes de defender a tese, Grossmann conseguiu um contrato de instrutor de ensino numa escola secundária em Frauenfeld, onde permaneceu até 1905, quando transferiu-se para a escola onde ele tinha feito os estudos secundários, em Basel. Durante esse período em Frauenfeld, ele escreveu a monografia Construções fundamentais da geometria não-euclidiana, com a qual tornou-se respeitável expert em geometria não-euclidiana.

Em Basel, além de sua atuação como professor de escola secundária, ele ganhou o direito de ser Privatdozent da Universidade de Basel. Era um cargo não remunerado que lhe dava o direito de dar aulas na universidade, uma exigência alemã para ingressar na carreira de professor universitário. Em Basel Grossmann publicou dois livros didáticos, um sobre geometria analítica e outro sobre geometria descritiva, que se tornaram clássicos nos cursos de engenharia daquela região da Europa Central.

Em 1906, quando seu professor e orientador Fiedler afastou-se com problemas de saúde, Grossmann foi convidado para ministrar o curso de geometria descritiva na ETH, onde permaneceu até sua precoce aposentadoria em 1927, em decorrência da esclerose múltipla, adquirida por volta de 1915.

Em 1975 foi organizada, em Trieste (Itália), uma conferência denominada Encontro Marcel Grossmann, para discutir os avanços recentes em relatividade geral, teórica e experimental, gravitação e teoria relativística de campos. O segundo evento, ainda em Trieste foi organizado em 1979. A partir de então a conferência passou a ser organizada trienalmente em diferentes localidades. O 10o Encontro foi realizado no Rio de Janeiro, em 2003.

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15o Encontro Marcel Grossmann. Roma, 2018. http://www.icra.it/mg/mg15/.

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Como se vê, Grossmann teve uma carreira acadêmica inicial muito mais fulgurante do que seu colega de classe Einstein. Vejamos mais detalhadamente como essas personalidades se relacionaram ao longo do tempo.

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Grossmann e Einstein na ETH de Zurique (1896-1900)

Como já foi dito, Einstein e Grossmann ingressaram em outubro de 1896 na ETH.

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Escola Técnica Federal, em Zurique, atualmente Instituto de Tecnologia Federal da Suíça, em 1910

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Ao contrário dos cursos de engenharia na ETH, no curso de formação de professores de ciências e matemática a frequência não era obrigatória, e nem havia uma grade de disciplinas obrigatórias. Os alunos frequentavam as disciplinas que desejassem, mas eram obrigados a se submeterem a dois exames, consistindo em cinco provas sobre cálculo diferencial e integral, geometria analítica, geometria descritiva, mecânica e física. O primeiro exame, conhecido como exame intermediário, era feito na metade do curso, e o segundo, o exame final, era feito no final do curso. As notas médias do primeiro exame, conforme documento de 21 de outubro de 1898  [1], são apresentadas na relação abaixo, onde se vê que Einstein obteve a melhor nota da turma. É bom notar que nota máxima era 6,0. Mileva só fez o exame intermediário no ano seguinte, e foi aprovada. Os nomes estão ordenados como no documento da ETH: Ehrat, Jakob: 5,2 / Einstein, Albert: 5,7 / Grossmann, Marcel: 5,6 / du Pasquier, Louis-Gustave: 5,3 / Kollros, Louis: 5,6.

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Manuscrito com as notas do exame intermediário, em outubro de 1898

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Em documento de 27 de julho de 1900  [1], Adolf Hurwitz, Chefe da Seção VI A, envia ao Presidente do Conselho Escolar as notas do exame final, conforme relação abaixo. A nota máxima era 6,0, e para aprovação a nota tinha que ser superior a 4,0. Observe que a ordem dos nomes já é diferente da anterior. Aparentemente du Pasquier abandonou o curso, e Mileva foi reprovada:  Ehrat, Jakob: 5,14 / Grossmann, Marcel: 5,23 / Kollros, Louis: 5,45 / Einstein, Albert: 4,91 / Maric, Mileva: 4,00.

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Manuscrito com as notas do exame final, em julho de 1900

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Do meio do curso em diante Einstein começou a faltar às aulas para ficar em casa lendo a literatura científica contemporânea. Pediu os cadernos de Marcel para se preparar para o exame final, mas não teve o mesmo sucesso do exame intermediário, período em que assistia às aulas. Foi aprovado com a pior nota da turma, e pelo que se depreende de todas as biografias, saiu da ETH com uma péssima imagem entre seus professores.

Em carta para Mileva, em 16 de fevereiro de 1898 [5], Einstein diz o seguinte sobre Wilhelm Fiedler, que viria a ser orientador de doutorado de Grossmann: “está tratando de geometria projetiva – continua a mesma pessoa indelicada e rude de sempre, e um pouco impenetrável também, apesar de ser sempre brilhante e profundo – resumindo, um mestre, mas infelizmente também um terrível pedante.”

Aos 70 anos de idade, ele lembra esse período da ETH assim  [2]:

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Na ETH tive ótimos professores (por exemplo, Hurwitz, Minkowski) e aprendi matemática a fundo. Trabalhei a maior parte do tempo no laboratório de física, fascinado pelo contato direto com a experiência. O resto do tempo era quase todo utilizado estudando em casa as obras de Kirchhoff, Helmholtz, Hertz, etc. (…) não estava ainda bem claro para mim, apenas um jovem estudante, o fato de que o acesso ao conhecimento mais profundo dos princípios básicos da física depende dos métodos matemáticos mais complexos. Só vim a reconhecer esse fato gradualmente, depois de anos de trabalho científico independente. (…) Fazíamos apenas dois exames; durante o resto do tempo podíamos nos dedicar ao que bem entendêssemos. Isso se dava especialmente quando se tinha um amigo, como era o meu caso, que assistia às aulas regulamente e anotava a matéria. Assim eu ficava livre para qualquer atividade, até alguns meses antes do exame, uma liberdade que aproveitei ao máximo, assumindo alegremente o peso na consciência como o menor entre dois males.

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O amigo que Einstein refere-se nesse depoimento é Marcel Grossmann. Um aspecto muito interessante nesse depoimento é que Einstein diz que teve bons professores, mas cita apenas Hurwitz e Minkowski. O tão adorado Weber e sempre mencionado por Einstein nas cartas para Mileva, caíra no esquecimento? E Minkowski, por que não foi citado nas cartas para Mileva? Esse é um tema interessante para se abordar, mas não aqui, para não tirar o foco do ensaio.

Em suma, Einstein e Grossmann concluem seus cursos de graduação no segundo semestre de 1900. Marcel segue sua bem-sucedida carreira acadêmica, e mais uma vez, Einstein vai precisar da sua ajuda.

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A partir da esquerda: Marcel Grossmann, Albert Einstein, Gustav Geissler, Eugen Grossmann, na residência da família Grossmann, 28/5/1899. Fonte: Universidade Hebraica de Jerusalém

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Grossmann e o primeiro emprego de Einstein

Conforme foi adiantado acima, Einstein era visto pelos professores da ETH como um aluno relapso, pois faltava às aulas e provavelmente não mantinha contato frequente com eles. Há relatos de que Minkowski o chamava de cão preguiçoso [6,7]. O que os professores não sabiam é que Einstein ficava em casa consultando a literatura que eles não tratavam em suas aulas, como aquelas mencionadas em seu depoimento acima, além disso, lia também outros autores contemporâneos, sobretudo Drude, Lorentz e Ostwald  [5].

Até com o idolatrado Weber, Einstein passou a ter problemas  [6,7] que dificultariam sua vida profissional logo depois da graduação. Em primeiro lugar, ele irritava Weber ao trata-lo simplesmente por Herr Weber, em vez do mais cerimonioso Herr Professor Weber. Depois, ele deixou de frequentar as aulas de Weber porque percebeu que Weber não trataria os assuntos contemporâneos, como mecânica estatística ou ondas eletromagnéticas. Achava que Weber era “um classista apaixonado por velhas verdades e velhos métodos”  [7].

Essa fama de aluno relapso perseguiu Einstein por muito tempo. Quando seu artigo de 1905 sobre a teoria da relatividade foi publicado, Minkowski teria dito que “dessa vez o cão preguiçoso mostrara afinal valer alguma coisa (…) Eu realmente não acreditava que ele seria capaz”  [7]. Mas, pior do que isso, é que talvez essa fama tenha levado vários cientistas a não aceitá-lo como assistente. Dos quatro concluintes na ETH, Einstein foi o único a não conseguir o cargo de assistente, embora tenha sido o primeiro a publicar, sozinho, um artigo na prestigiosa revista Annalen der Physik, em 1901.

Essa rejeição é bem documentada em várias cartas que ele escreveu para Mileva. Por diversas vezes ele acredita que será aceito como assistente por um de seus ex-professores, ou que será indicado por eles para professores de outras instituições. Com o tempo ele passa a considerar que é boicotado pelos seus ex-professores. Essas cartas estão transcritas no livro Albert Einstein / Mileva Maric: cartas de amor, publicado pela Papirus em 1992 [5]. Elas são fundamentais para uma compreensão da biografia do jovem Einstein, mas não serão aqui discutidas para não tirar o foco deste ensaio. Transcreverei apenas as duas últimas cartas de Einstein para Mileva, preservadas nos Collected Papers.

Em 27/3/1901, de Milão, onde moravam seus pais, ele escreve para Mileva. Discute essa questão da rejeição e as possibilidades de conseguir outro emprego [5]:

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A rejeição de Riecke não me surpreendeu, e estou absolutamente convencido de que a culpa é de Weber. A justificativa é improvável demais, e  nem chega a mencionar o segundo cargo.

Estou convencido de que, nessas circunstâncias, não faz o menor sentido escrever para mais professores, pois certamente chegará um momento em que pedirão informações a Weber sobre mim e ele voltará a não me recomendar. Recorrerei a meus antigos professores de Aarau e Munique, mas sobretudo tentarei conseguir um posto como professor assistente na Itália. Para começar, um dos principais obstáculos não existe aqui – a saber, o antissemitismo, que em países de língua alemã é tão desagradável quanto estorvante. Em segundo lugar, tenho ótimos contatos na Itália. O senhor Ansbacher, por exemplo, é amigo íntimo do professor de química da politécnica local, e o tio de Michele é professor de matemática.

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Em 10/04/1901  [5], ele informa a Mileva:

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Ostwald não me escreveu (nem uma palavra), tampouco o professor de Stuttgart a quem recorrera, e minhas perspectivas na Itália são igualmente ruins. Mas isso não me desencoraja nem um pouco, e já deixei de lado a raiva, que era principalmente fruto do orgulho ferido.

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Com seu pai à beira da falência, Einstein sobrevive com uma pequena mesada de uma tia. Em maio de 1901 consegue uma vaga temporária na Escola Técnica de Winterthur, onde permanece até outubro. Antes de ir para Winterthur ele escreve para Marcel, em 14 de abril [1]:

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Caro Marcel!

Quando ontem recebi sua carta, fiquei profundamente comovido com sua devoção e compaixão, que não deixaram você esquecer seu velho amigo sem sorte. Realmente acredito que seja improvável que alguém tenha colegas melhores do que eu tive, você e Ehrat. Não preciso lhe dizer que ficaria muito satisfeito em exercer essa atividade tão agradável e que não pouparia esforços para cumprir sua recomendação. Eu vim aqui para a casa de meus pais há três semanas, a fim de procurar aqui uma posição de assistente em uma universidade. Eu poderia ter encontrado essa posição há muito tempo, se não fosse pelo comportamento desonesto de Weber. Mesmo assim, não deixo pedra sobre pedra e não desisto do meu senso de humor. . . Deus criou o burro e deu-lhe uma pele grossa.

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Quanto à ciência, tenho algumas ideias esplêndidas, que agora só precisam de uma devida incubação. Estou convencido de que minha teoria das forças de atração atômica também pode ser estendida aos gases e que será possível obter as constantes características de quase todos os elementos sem grande dificuldade. Isso também fará com que o problema da similaridade entre forças moleculares e forças de ação à distância newtonianas esteja muito mais perto de sua solução. É possível que experimentos já realizados por outros para outros fins sejam suficientes para testar a teoria. Nesse caso, utilizarei todos os resultados já existentes em minha tese de doutorado. É um sentimento glorioso perceber a unidade de um conjunto de fenômenos que aparecem como entidades completamente separadas em observações sensoriais.

Por favor, dê os meus melhores cumprimentos à sua querida família e meus agradecimentos calorosos ao seu pai pelos esforços e pela confiança que ele demonstrou ao me recomendar. Saudação amigável do seu

Albert Einstein

Via Bigli 21

Milan

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Trata-se de uma carta de agradecimento ao pai de Grossmann, Jules Grossmann, que indicara Einstein para ocupar um cargo de perito técnico no Escritório Suíço de Propriedade Intelectual, ou Escritório Suíço de Patentes, em Berna. Não há registro nos arquivos históricos de que Einstein tenha solicitado essa indicação. Tudo indica que Marcel sabia das dificuldades que Einstein vinha enfrentando para conseguir um cargo de Assistente e pediu a ajuda do pai, que era amigo de Friedrich Haller, diretor do Escritório de Patentes.

Essa carta tem grande valor histórico, porque é aparentemente o primeiro contato entre eles desde a época de graduação na ETH. Einstein menciona suas tentativas para obter um cargo de assistente e reclama da falta de confiança de Weber. Talvez seja a primeira vez que ele informa a Grossmann suas ideias científicas.

Einstein é nomeado Perito Técnico de III Classe no Escritório de Patentes em 16 de junho de 1902, e começa a trabalhar em 23 do mesmo mês, ou seja mais de um ano depois da indicação. Enquanto isso ele continua desenvolvendo suas pesquisas em física, enquanto ocupa cargos temporários em escolas secundárias. De Winterthur ele escreve para Marcel, em 6 de setembro de 1901:

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Caro Marcel!

Com muita alegria, acabei de ler na imprensa que você se tornou professor na escola cantonal de Frauenfeld. Parabenizo você cordialmente por esse sucesso, que oferece um bom trabalho e um futuro seguro. Eu também me inscrevi para este cargo, mas, na verdade, fiz isso apenas para não precisar dizer a mim mesmo que estava com medo de me candidatar; pois estava fortemente convencido de que não tinha perspectivas de obter esse ou outro posto similar. No entanto, agora também estou na feliz posição de ter me livrado da preocupação perpétua com meu sustento por pelo menos um ano. Ou seja, a partir de 15 de setembro estarei empregado como tutor por um professor de matemática, um certo Dr. J. Nüesch, em Schaffhausen, onde terei que preparar um jovem inglês para a matura (exame de graduação da escola secundária). Você pode imaginar como estou feliz. Acredito que terei algum tempo para meus estudos favoritos, para que pelo menos não fique enferrujado.

Ultimamente, tenho estado envolvido com os trabalhos de Boltzmann sobre a teoria cinética dos gases e, nos últimos dias, escrevi um pequeno artigo que fornece a pedra angular na cadeia de provas que ele havia iniciado. No entanto, o assunto é especializado demais para ser do seu interesse. De qualquer forma, provavelmente vou publicá-lo no Annalen. Em que coisas você gasta seu tempo livre atualmente? Você também já leu os Aforismos de Schopenhauer sobre a sabedoria da vida? Isso faz parte da Parerga & Paralipomena, e eu gostei muito.

Um método consideravelmente mais simples de investigar o movimento relativo da matéria em relação ao éter luminífero baseado em experimentos comuns de interferência acaba de surgir em minha mente. Se ao menos uma vez o destino implacável me desse o tempo e a paz necessários! Quando nos encontrarmos, falarei sobre isso.

Meus melhores cumprimentos à sua família e aceite mais uma vez meus sinceros parabéns. Seu

Albert Einstein

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As cartas de Einstein para alguns de seus correspondentes constituem material historiográfico fundamental para entendermos sua heurística nas pesquisas que implementou no início do século 20. É interessante observar que a despeito da sua crítica situação de vida, com a forte decepção de não ter obtido nenhum posto de assistente, e sem emprego fixo, ele apresenta notável resiliência para abordar as questões mais complexas da física na virada do século. Quatro anos depois dessa carta, Einstein publica cinco artigos revolucionários, incluindo a teoria da relatividade especial e a explicação do efeito fotoelétrico, pela qual ele ganhou o Nobel de Física em 1921. O ano de 1905 é conhecido como o ano miraculoso de Einstein, razão pela qual a Unesco decidiu denominar o ano de 2005 como Ano Internacional da Física, em comemoração ao centenário daqueles extraordinários trabalhos de Einstein.

Uma abordagem acadêmica da correspondência entre Einstein e Grossmann será objeto de um trabalho para a literatura pertinente. Interessa-me neste ensaio abordar o significado dessa correspondência no contexto da ajuda que Grossmann prestou a Einstein.

Einstein ficará em Schafhausen até o início de 1902. Em 4 de fevereiro ele já está em Berna escrevendo para Mileva. Passa a viver com uma pequena mesada da família, e com aulas particulares de matemática e física. Sabe que será contratado pelo Escritório de Patentes, mas não sabe quando. Finalmente a contratação é feita em 16 de junho.

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Einstein no Escritório Suíço de Patentes, 1905

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Em 6 de abril de 1904, Einstein escreve para Grossmann, parabenizando-o pelo nascimento de seu primogênito, Marcel Hans e para agradecer o envio do artigo sobre geometria não-euclidiana. Comunica que em maio também nascerá seu primogênito, Hans Albert, e que em breve será publicado um artigo seu sobre a teoria molecular do calor.

1905 foi um ano de inflexão na vida científica de Einstein, quando ele define os novos rumos que a física tomaria no século 20, e defende sua tese de doutorado. Mas, sua situação financeira ainda é precária e ele ainda não tinha conseguido o tão sonhado cargo de professor universitário, que só viria em 1909, na Universidade de Zurique. O curioso é que esse primeiro emprego universitário foi obtido dois meses depois de receber, da Universidade de Genebra, seu primeiro título de doutor honoris causa. E também antes desse emprego, Einstein ficou um ano (1908-1909) como privatdozent da Universidade de Berna.

Em 1906 foi a vez de Grossmann ter uma inflexão em sua vida acadêmica, com o convite para ministrar o curso de geometria descritiva na ETH, e transformar-se em importante professor de matemática da Politécnica. Infelizmente, ele teve sua vida científica precocemente interrompida, em 1927, por causa da esclerose múltipla adquirida por volta de 1915.

Até aquele momento, por volta de 1905, Grossmann contabilizava dois importantes favores a Einstein: o empréstimo de seus cadernos escolares para o autor da teoria da relatividade estudar para os exames finais na ETH, e a indicação para o primeiro emprego de Einstein, no Escritório Suíço de Patentes, em Berna. Mas, o melhor viria sete anos depois, quando Grossmann convida Einstein para trabalhar na sacrossanta ETH, e lhe socorre na solução dos complexos cálculos necessários para a teoria da relatividade geral, que levou Einstein ao panteão da ciência. É o que veremos agora.

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O caderno de Zurique: Grossmann ensina cálculo tensorial a Einstein

Os eventos aqui relatados ocorreram entre 1911 e 1913, quando Einstein aceitou convite de Grossmann para trabalhar na ETH. Não há, pelo menos ao meu conhecimento, qualquer documento nos arquivos históricos com o convite de Grossmann, que naquela época era o chefe do departamento de matemática. Todavia, na correspondência que trocaram em 1911 fica evidente o convite a Einstein. É provável que Grossmann tenha enviado carta para Einstein convidando-o, mas, como habitualmente fazia, Einstein não guardava esse tipo de correspondência. A carta que Einstein enviou em 18 de novembro de 1911 provavelmente é a resposta a essa suposta carta de Grossmann. No início daquele ano Einstein foi nomeado pelo imperador Francisco José, como Professor Catedrático da Universidade Karl-Ferdinand, em Praga. É interessante observar nessa carta que a questão da atualização dos assuntos científicos tratados em aula volta à baila. Essa falta de atualização foi a principal razão pela qual Einstein deixava de assistir as aulas na segunda metade do curso, para ficar em casa lendo os artigos da física contemporânea. E foi por isso que ele precisou estudar nos cadernos de Grossmann para o exame final.

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Praga, 18 de novembro de 1911

Caro amigo Grossmann,

           Estou bastante inclinado, em princípio, a aceitar uma posição de professor em física teórica no seu Politécnico [ETH]. A perspectiva de voltar a Zurique me deixa extremamente feliz. Há alguns dias, essa perspectiva me levou a recusar uma oferta da Universidade de Utrecht.

           Como você bem sabe, compartilho completamente sua opinião de que os alunos da Seção VIII da Poly [ETH] recebem muito pouco que do esteja atualizado em seus semestres seniores. Eu ficaria encantado se pudesse contribuir para o fechamento dessa lacuna. Quanto à data prevista para o início do meu trabalho em perspectiva, espero que seja possível escolher o início de um ano letivo, pois isso seria melhor do ponto de vista do ensino, portanto, por exemplo, no próximo outono.

           Saudações da minha família para a sua, e também para seu irmão Eugen, do seu amigo

Einstein

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Um mês depois, Einstein solicita que Grossmann tome providências urgentes para sua nomeação, pois está sendo pressionado por Lorentz para aceitar o convite de Utrecht. Lorentz era um dos mais importantes físicos daquela época, e Einstein o idolatrava. Foi a partir de alguns trabalhos de Lorentz que Einstein elaborou sua teoria da relatividade especial, publicada em 1905. Essa troca de correspondência salienta uma ironia. O homem que há menos de uma década era rejeitado por todas as instituições acadêmicas, agora é objeto de disputa entre elas.

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Praga, 10 de dezembro de 1911

Caro Marcel,

           Devo escrever para você mais uma vez sobre minha nomeação em Zurique. Eu lhe disse em minha última carta que a coisa não é urgente porque gostaria que meu emprego não comece até o próximo outono e porque escrevi para Utrecht recusando a oferta que me fizeram. Eu considerava isso completamente resolvido. Hoje, porém, recebi uma carta lacônica de H. A. Lorentz, de Leiden, o maior cientista de nossa área, que também é um amigo pessoal, na qual ele me pergunta até que ponto minhas negociações com o Politécnico de Zurique [ETH] realmente progrediram. Ele também pediu uma resposta rápida. Isso é ainda mais surpreendente, porque ontem recebi uma longa carta dele, da qual supus que ele havia se reconciliado completamente com a minha recusa da oferta de Utrecht.

           Não há dúvida de que H. A. Lorentz está tentando me induzir a ir para Utrecht. Se não estou oficialmente comprometido em Zurique, como você pode imaginar, terei dificuldade em recusá-lo. Peço-lhe, portanto, que faça com que seja prestíssimo o início das negociações.

           Por favor, perdoe-me por tê-lo incomodado dessa maneira. Mas estou em uma posição tão delicada que não sei mais o que fazer.

           Com os melhores cumprimentos, seu velho amigo

Einstein

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Imediatamente Grossmann responde:

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Zurique, 12 de dezembro de 1911

Caro amigo,

           Imediatamente após o recebimento da sua carta, informei a Gnehm que os holandeses parecem fazer novos esforços para levá-lo a Utrecht e que, portanto, seria bom acelerar o andamento do seu processo. Soube que uma carta foi escrita para você no dia 8 deste mês, de modo que evidentemente cruzou com a sua no correio. Assim, as negociações foram iniciadas, mesmo que com bastante cautela, como me parece, pois me foi permitido ver a carta. As situações são tais que o final do ano e as férias impedem o presidente do conselho escolar de ir a Praga antes do Ano Novo, e mesmo depois do Ano Novo será muito difícil para ele fazê-lo. Portanto, se você quiser acelerar o assunto, ofereça-se para vir aqui para discutir essas coisas pessoalmente; você certamente será reembolsado por suas despesas de viagem, como Gnehm me disse. Talvez isso possa acontecer antes do Natal, e você voltará para casa com o contrato no bolso e o assunto será resolvido e encerrado. – Eu recomendaria que procedesse dessa maneira, caso contrário, nossas autoridades estarão se esquivando até o dia do juízo final.

Saudações, seu

M. G.

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Obviamente Einstein seguiu o conselho de Grossmann, uma vez que sua nomeação como professor da ETH foi assinada no início de fevereiro de 1912.

Aqui os dois dirigem-se para o final da saga dos favores de Grossmann ao seu querido amigo.

A pedido de Johannes Stark, editor do Jahrbuch, Einstein escreveu, em 1907, um artigo de revisão sobre a teoria da relatividade especial. Durante a redação do artigo, Einstein teve o que ele chamava o pensamento mais feliz da sua vida, e na literatura científica ficou conhecido como princípio da equivalência, o primeiro passo para a teoria da relatividade geral. Assim Einstein relata a descoberta [8]:

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Enquanto eu estava escrevendo este artigo, cheguei à conclusão de que todas as leis naturais, exceto a lei da gravitação, poderiam ser discutidas no referencial da teoria da relatividade especial. Eu gostaria de saber a razão para isso, mas não consegui. De repente, ocorreu-me uma ideia. Se um homem cai livremente, ele não sente seu peso.

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Tecnicamente, o princípio da equivalência significa que não há diferença entre um campo gravitacional e a aceleração do sistema de referência. Mas, naquele ano de 1907, Einstein estava preocupado com outros problemas e deixou o princípio da equivalência de lado até o verão de 1911, quando ele estava trabalhando na Universidade de Praga. Quando retomou a ideia, logo deparou-se, pela primeira vez em sua vida, com enormes dificuldades matemáticas. Seus cálculos não faziam sentido frente ao modelo teórico que ele havia imaginado. Arrependeu-se de ter faltado às aulas de Minkowski, porque para enfrentar as equações diferenciais de campo, precisava conhecer a geometria não-euclidiana, ou para ser mais preciso, deveria conhecer o espaço de Minkowski, aquela matemática na qual seu velho amigo Grossmann tornara-se um mestre.

É provável, embora não haja indicação na historiografia, que Einstein tenha prontamente aceitado o convite para trabalhar na ETH para aproveitar o conhecimento matemático de Grossmann no desenvolvimento de sua pesquisa. O fato registrado nos documentos históricos, é que ao chegar em Zurique foi logo dizendo ao amigo “por favor, ajude-me com esses cálculos senão enlouqueço”  [3]. Então, pela terceira vez em sua vida, Einstein contou com a ajuda de Grossmann. Está fora do escopo de um ensaio para o grande público o detalhamento de como Grossmann levou Einstein às profundezas do cálculo tensorial, ferramenta sem a qual a teoria da relatividade geral jamais seria elaborada. O que Einstein aprendeu com Grossmann, em 1912, ele deixou em um caderno que se transformou em uma joia para a história da física. No Caderno de Zurique encontram-se todos os cálculos primordiais da cosmologia contemporânea.

Antes de receber a ajuda de Grossmann, Einstein começa sua elaboração a partir do princípio da equivalência. Em 1911, ele publica um artigo intitulado Sobre a influência da gravitação na propagação da luz  [9], cujo início tem enorme valor histórico:

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Em um artigo publicado há três anos, tentei responder a questão se a propagação da luz é influenciada pela gravitação. Retorno a este tópico porque meu tratamento anterior não me satisfaz, e, mais importante, porque tenho agora que mostrar que uma das mais importantes consequências daquela análise é acessível a teste experimental. Em particular, raios de luz passando nas proximidades do Sol sofrem uma deflexão por causa do seu campo gravitacional, de modo que uma estrela fixa próxima ao Sol apresenta um aumento aparente de distância angular em relação à sua posição fixa da ordem de um segundo de arco.

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Aqui está sua previsão que foi comprovada no eclipse solar observado em Sobral em 1919, e que o levou a ser o físico mais conhecido no mundo. Mas, entre essa ideia seminal e a teoria da relatividade geral que o mundo conheceu em 1915, enormes obstáculos matemáticos cresceram à frente de Einstein, e Grossmann estava ali para socorrê-lo. Em 1955, um pouco antes de morrer, Einstein relembra o início da sua colaboração com Grossmann. Ele escreve [10]:

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O problema da gravitação foi reduzido a um problema puramente matemático. (…) A lei do movimento de um ponto material foi então dada pela equação de uma linha geodésica. Com esse problema em mente, visitei meu velho amigo Grossmann, que naquela época era professor de matemática na politécnica suíça [ETH]. Ele ficou excitado, embora como matemático ele fosse um tanto cético em relação à física.

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Essa colaboração resultou em um trabalho de ambos, publicado em 1913 e intitulado Outline of a Generalized Theory of Relativity and of a Theory of Gravitation, cuja primeira parte (Physical Part) foi escrita por Einstein, e a segunda parte (Mathematical Part) foi obviamente escrita por Grossman [11].

Talvez o mais singelo relato da amizade deles esteja nesse trecho da carta de condolências que Einstein enviou à viúva de Grossmann, em 1936, que não me furtarei a usar como epílogo dessa comovente história [10]:

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Os anos que passamos juntos vêm à mente – ele um estudante magistral, eu desordeiro e sonhador. Ele se conectou com os professores e entendeu tudo com facilidade, eu estava distante e insatisfeito, pouco apreciado. Mas éramos bons amigos, e as conversas com café gelado no Metropol estão entre minhas melhores lembranças. No final dos estudos – fiquei sozinho de repente, encarando a vida sem ajuda. Mas ele ficou ao meu lado e através dele (e de seu pai) eu vim para Haller no escritório de patentes alguns anos depois. Era uma espécie de salva-vidas, sem a qual eu não teria morrido, mas certamente teria murchado intelectualmente. Uma década depois, trabalho científico conjunto e febril sobre o formalismo da teoria geral da relatividade. Não foi concluído, desde que me mudei para Berlim, onde continuei trabalhando sozinho. Logo veio sua doença, com os primeiros sinais já aparecendo durante os estudos de meu filho Albert. Muitas vezes e com dor, pensei nele, mas nos víamos apenas raramente quando eu o visitava.

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Notas

[1]      J. Stachel, D. C. Cassidy, and R. Schulmann, The Collected Papers of Albert Einsteim, Vol. 1 (Princeton University Press, Princeton, 1987).

[2]      A. Einstein, Notas Autobriográficas (Nova Fronteira, Rio de Janeiro, 1982).

[3]      A. Pais, “Sutil é o Senhor . . .”. A Ciência e a Vida de Albert Einstein (Nova Fronteira, Rio de Janeiro, 1995).

[4]      C. A. dos Santos, in A Luz e Algumas Suas Tecnologias: Um Estudo da Física, edited by C. A. dos Santos (Editora UEPG, Ponta Grossa, 2017), pp. 19–48.

[5]      J. Renn and R. Schulmann, Albert Einstein-Mileva Maric: Cartas de Amor (Papirus, Campinas, 1992).

[6]      D. Brian, Einstein. A Ciência Da Vida. (Ática, São Paulo, 1998).

[7]      D. Overbye, Einstein Apaixonado. Um Romance Científico (Globo, São Paulo, 2002).

[8]      A. Fölsing, Albert Einstein (Penguin Books, New York, 1997).

[9]      M. J. Klein, A. J. Kox, J. Renn, and R. Schulman, The Collected Papers of Albert Einstein. Vol. 3 (Princeton University Press, Princeton, 1993).

[10]    T. Sauer, ArXiv:1312.4068 [Physics.Hist-Ph] (2013).

[11]    M. J. Klein, A. J. Kox, J. Renn, and R. Schulman, The Collected Papers of Albert Einstein. Vol. 4 (Princeton University Press, Princeton, 1995).

[12]    M. J. Klein, A. J. Kox, and R. Schulman, The Collected Papers of Albert Einstein. Vol. 6 (1993).

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Agradeço ao professor Luiz Fernando Ziebell, do Instituto de Física da UFRGS, pela cuidadosa leitura do manuscrito.

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Carlos Alberto dos Santos

Carlos Alberto dos Santos é professor aposentado pelo Instituto de Física da UFRGS. Foi Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-Graduação da UNILA e pesquisador visitante sênior do Instituto Mercosul de Estudos Avançados. Premiado com o Jabuti em 2016 (3º. Lugar na categoria Ciências da Natureza, Matemática e Meio Ambiente), atualmente é professor visitante no Instituto de Física da UFAL.