O Mestre de Go

por Felipe Pait

Yasunari Kawabata, vencedor do prêmio Nobel de literatura de 1968, cujas obras estão disponíveis entre nós em bem vindas traduções da Editora Estação Liberdade, narra em “Meijin” uma partida de Go disputada no ano de 1938 que durou quase 6 meses. A crônica é inspirada no derradeiro jogo do representante da escola Honimbo, a mais antiga e prestigiosa das quatro casas de Go do Japão. O jogo, no qual o mestre usou seus privilégios para tentar manter o título, termina com a vitória do desafiante mais jovem, aberto a ideias novas, incluindo as vindas do exterior. Tanto o livro como a partida podem ser lidos como alegoria da transição do Japão tradicional para o moderno e pragmático.

O mestre da escola Honimbo faleceu pouco tempo depois do final da partida. A história dos jogos registra outro caso de transição simbólica: o match empatado entre o programa de computador Chinook e o maior jogador de damas da história, Marion Tinsley, que dominou o jogo a partir de 1955, parando de jogar por longos períodos para se dedicar ao ensino de matemática e aos estudos religiosos, e voltando sempre invencível. Em 1992 ele venceu um match contra o programa mais avançado da época, mas teve que suspender o novo match em 1994 por motivo de saúde, vindo a falecer no ano seguinte. Com esse definitivo empate, o computador nunca vai vencer o maior jogador humano de damas. A ciência da computação teve que se contentar com a solução do jogo de damas, isso é, a demonstração de que o jogo termina em empate se ambos os lados usarem as melhores jogadas. Matematicamente um resultado mais forte, mas que do ponto esportivo deixa a desejar.

O jogo de Go, originário da China e muito cultivado também no Japão e na Coreia, é mais antigo e sutil do que o xadrez, que teve seu auge intelectual na Europa no século 20 e ainda é habitualmente usado no jornalismo como metáfora para as disputas da política e da diplomacia. O xadrez é um combate que culmina na captura simbólica do rei adversário, após as peças auxiliares terem sido postas fora de combate. Se jogada corretamente por adversários de igual força, porém, a partida de xadrez termina em empate, exaurida a capacidade de cada conjunto de peças ameaçar o rei adversário. Essa inconsistência entre o objetivo do xadrez, o xeque-mate, e o resultado inevitável, o empate por exaustão, é consenso geral, não certeza absoluta. Existem programas de xadrez quase invencíveis, mas ao contrário do jogo de damas o xadrez não está completamente resolvido, e a estratégia perfeita é desconhecida. É possível que exista alguma estratégia que garante a vitória, mas a crença comum é que o segundo jogador pode encontrar o caminho do empate, neutralizando a iniciativa do primeiro a jogar. Seja como for, com o avanço da computação o xadrez deixou de simbolizar o desafio intelectual supremo, não muito tempo depois, curiosamente, do final da guerra fria, na qual a metáfora do xadrez foi particularmente abusada.

No Go a captura das pedras é infrequente, e subordinada ao objetivo da ocupação do território. Vence quem cercar o maior território, contando negativamente as pedras totalmente cercadas pelo adversário, que ficaram sem espaços vazios ou “liberdades” adjacentes. Não é necessário dominar o maior espaço possível; para vencer basta terminar o jogo com um ponto a mais que o adversário. O empate no Go é teoricamente possível, embora raro. Na prática atual, posterior à partida descrita por Kawabata, o jogador com as peças brancas contabiliza 6 ½ pontos adicionais, para compensar a vantagem da iniciativa das pretas que fazem a primeira jogada. Por causa do meio ponto, o empate não ocorre.

O cercamento de território no Go, chamado de Igo no Japão, Weiqi na China, e Baduk na Coreia, sem dúvida é uma metáfora mais esclarecedora para descrever a diplomacia chinesa ou a competição industrial japonesa do que o combate total do xadrez. A vantagem de pontos em si é irrelevante; uma vitória com 10 pontos a mais do que o adversário vale o mesmo que uma vitória por 1 ponto de vantagem. E perder para um oponente mais forte por uma contagem menor que a prevista pode ser considerado um triunfo. Não é um jogo que exalte a vitória total.

Só recentemente a software AlphaGo, que usa a chamada aprendizagem profunda de máquina, chegou à proficiência no Go. De onde vem toda essa complexidade? No xadrez, cada uma das 16 peças tem um número variável de movimentos, entre 0 e 27 dependendo de sua posição no tabuleiro; o número total de jogadas disponível vai se reduzindo quando as peças vão sendo capturadas. Num influente artigo sobre xadrez por computadores de 1950, Claude Shannon, o pioneiro da teoria da informação, calculou o número de partidas possíveis como 10 elevado à potência 120; o número de partidas razoáveis, nas quais nenhum jogador faz movimentos que podem ser descartados a primeira vista, é muito menor que o número de Shannon.

As regras do Go são muito mais simples do que os movimentos rebuscados das peças do xadrez; as pedras, brancas ou pretas, idênticas, não se movimentam após serem postas em jogo. Cada jogada no Go consiste em ocupar uma das interseções das 19 linhas horizontais e 19 verticais do tabuleiro. No início do jogo, as pretas têm 19 ao quadrado, isso é, 361 jogadas possíveis, número que vai se reduzindo à medida em que as casas são ocupadas. Em seguida as brancas têm 360 jogadas, a pretas então 359, as brancas 358… No jargão matemático, 361 fatorial. Desconsiderando as capturas, que aumentam o número de possibilidades, e as possíveis inversões da ordem das jogadas, podemos pensar no número fantasticamente inacreditável de 361! como estimativa para o número de partidas possíveis. Melhor dizendo, é um chute, da ordem de 10 elevado à potência 768, pois o cálculo preciso do número de partidas possíveis seria bem mais complexo. Quanto ao número de posições possíveis, cada intersecção pode estar desocupada, ocupada por uma pedra preta, ou ocupada por uma concha – as brancas são feitas de conchas nos conjuntos mais elegantes. Chegamos no igualmente incompreensível 3 elevado à potência 361, da ordem de 10 à potência 172, para o número de posições.

A força vence a luta; a tática vence o combate; a estratégia vence a batalha; mas a engenharia vence a guerra, diz um antigo ditado que acabamos de inventar. Se o jogo de damas e de xadrez são táticos, e o Go estratégico, talvez não seja surpresa que a engenharia de computação acabe por dominá-los. O Hex de Piet Hein, do qual falamos anteriormente, o mais recente, mais simples, e mais matemático desses jogos, é até certo ponto um caso à parte. Voltaremos ao Hex mais tarde.