Por João Cortese
No século III a. C., Arquimedes já se perguntava, na sua famosa obra Arenário, quantos grãos de areia existiriam no Universo. Inspirado talvez pelas areias das praias de Siracusa, aquele que, diz a lenda, gritou eureka (“descobri!”) de dentro da sua banheira, criava um sistema de notação para números muitos grandes, a fim de fazer sua estimativa dos grãozinhos que, mesmo em pequena quantidade, podem incomodar no sapato (ou na sandália).
Em tempos de big data, vê-se a importância dos grandes números. Na ciência moderna, usa-se a notação de potências de 10 para expressar grandes números: 105, lido como “10 elevado à quinta potência”, significa o produto de 10 multiplicado por ele mesmo 5 vezes: 10 x 10 x 10 x 10 x 10. Este produto é igual ao algarismo 1 seguido por 5 zeros: 100 000, mais conhecido como cem mil. É desta ordem, por exemplo o número de fios de cabelo numa cabeça humana (o qual depende da idade, do tipo de cabelo, etc.). Mas e quanto à velha questão do número de grãos de areia no mundo? O artigo que traduzo a seguir, publicado por David Louapre no blog Science Étonnante, aborda a questão ao lado de outra contagem nada fácil: aquela do número de estrelas no Universo.
Durante as férias de um verão, meu pai certa vez me disse uma frase, quando eu devia ter uns 6 anos: “há tantas estrelas no Universo quanto grãos de areia na Terra!”. Eu acho que na época eu não acreditei muito nele: eu estava já perplexo diante da imensidão do número de grãos de areia da praia de Grau-du-Roi, na qual eu estava – que dizer então da areia sobre toda a Terra?
Hoje, decidi ver se meu pai tinha razão.
Quantas estrelas há no Universo?
A resposta a esta questão é muito simples: nós não sabemos! Não se conhece o tamanho do Universo, e é possível mesmo que ele seja infinito! Por outro lado, podemos nos perguntar quantas estrelas existem no Universo observável. Para isso, vamos calcular nos perguntando simplesmente:
- Quantas galáxias existem no Universo observável?
- Quantas estrelas, em média, uma galáxia contém?
A segunda questão é bem simples: sabemos, por exemplo, que nossa galáxia, a Via Láctea, contém entre 200 e 400 bilhões de estrelas. Isto já é bastante! Se os terráqueos decidissem dividir entre eles a Via Láctea, isto quer dizer que cada um de nós receberia por volta de 40 estrelas unicamente para si, e provavelmente algumas centenas de planetas!
A questão do número de galáxias no Universo observável é mais complicada. Mas felizmente existe o Hubble! Entre 2003 e 2004, os astrônomos se deleitaram em apontar o Hubble para cantos do céu extremamente escuros, e em tentar fazer a fotografia mais precisa daquilo que eles viam.
E eis o que eles viram. Antes de ver esta imagem, alguns segundos de silêncio, pois você contemplará uma das fotos mais extraordinárias já realizadas pelo homem:
Isto é o que o telescópio Hubble pode ver ao olhar para um pequeno canto escuro do céu. É claro que isto não pode ser visto na foto, mas ao analisar finamente todos os dados, os astrônomos puderam identificar nesta captação de imagem não menos do que 10 000 galáxias! O que tira o fôlego, é o fato de que esta imagem cobre apenas um pedaço minúsculo do céu: aproximadamente o equivalente à superfície da cabeça de um alfinete que você seguraria na ponta dos dedos!
Para ser mais preciso, o campo de visão desta imagem é de aproximadamente 0.04°, o que significa que seria necessário fazer aproximadamente 23 milhões de fotografias como esta para cobrir a totalidade do céu. Como podem ser vistas 10 000 galáxias nesta imagem, isto significa que existem certamente ao menos 23 milhões x 10 000 = 230 bilhões de galáxias. Como é um cálculo que faz recurso a um “em média”, digamos que há algumas centenas de bilhões de galáxias no Universo observável.
Nós estamos no fim de nosso cálculo: se existem algumas centenas de bilhões de estrelas por galáxia, e algumas centenas de bilhões de galáxias, multiplicando as duas quantidades encontramos o resultado de que existem aproximadamente 1023 (10 elevado à potência 23) estrelas em nosso Universo observável, ou seja, 100 sextilhões de estrelas!
Para compararmos esta quantidade com o número de grãos de areia sobre a Terra, passemos agora à praia!
Quantos grãos de areia há sobre a Terra?
Esta questão é, na verdade, um pouco mais difícil que a precedente, e portanto eu farei aproximações. De qualquer maneira, o que buscamos é uma ordem de grandeza.
Vamos supôr que todas as costas do mundo estão cercadas por uma praia de 100 metros de largura, e de 10 metros de profundidade. Segundo o que pude encontrar, pode-se estimar em 1 milhão de quilômetros o comprimento total das costas do mundo. Isto nos dá portanto um volume de areia total sobre a Terra de 1 000 bilhões de metros cúbicos.
Agora, quanto grãos de areia há por metro cúbico? Isto depende, é claro, do tamanho dos grãos! Pela minha experiência, os grãos são frequentemente menores que um milímetro, mas nós podemos mesmo assim distingui-los a olho nu. Na classificação dos geólogos, pode-se chamar “areia” aquilo que tem entre 1/16 de um milímetro até aquilo que tem 2 milímetros. Eu farei uma média de 0.2 milímetros. Com este tamanho médio de grãos, podemos contar aproximadamente 100 bilhões de grãos de areia por metro cúbico.
A partir daí, termine o cálculo você mesmo: se temos 1012 metros cúbicos com 1011 grãos por metro cúbico, temos 1023 grãos de areia na Terra. A mesma ordem de grandezas que o número de estrelas no Universo!
Moral da história?
Bravo papai, a afirmação era espantosamente correta! Mesmo na época em que o Hubble não havia ainda sido lançado! Para continuar a analogia, perceba que há aproximadamente tantos grãos de areia em um metro cúbico quanto estrelas em uma galáxia, e tantos metros cúbicos de areia na Terra quanto galáxias no Universo observável, de maneira que um metro cúbico de areia é “equivalente” a uma galáxia.
Além disso, lembre-se de que esses números astronômicos (devemos dizê-lo) correspondem também, grosso modo, ao número de moléculas em um copo d’água. Eu não sei quanto a vocês, mas eu me sinto bem pequeno diante disso tudo!
Artigo de David Louapre
Tradução: João Cortese
David Louapre realizou um doutorado em física quântica na École Normale Supérieure de Lyon e no Perimeter Institute for Theoretical Physics de Waterloo, Canadá. Atualmente, é Ressearch Associate da Saint-Gobain em Boston.
Para saber mais – nota do tradutor
Já se objetou, a este tipo de cálculo, que ele não leva em conta os grãos de areia dos desertos, e nem aqueles que estão no fundo do mar. David Louapre reconhece, em uma nota, a aproximação de seus cálculos, que buscam exatidão apenas em um fator de 10, ou seja em uma ordem de grandeza.
Louapre reconhece também que um dos pontos mais difíceis do cálculo é o comprimento das costas. A questão é mais complexa porque já foi proposto que as costas sejam um objeto fractal (aquele que definido por subdivisões sucessivas, lembrando a imagem de um floco de neve), o artigo clássico é de B. Mandelbrot, em link aqui.
Quanto à comparação com o copo d’água, vale lembrar, ainda, que o número de 1023, ou 100 sextilhões, seria encontrado também na quantidade de moléculas numa única gota de água. Esta estimativa deve ser avaliada em relação à noção de mol de matéria: se uma dúzia de laranjas são 12 laranjas, um mol de átomos ou moléculas são aproximadamente 6,02 x 1023 moléculas. Tal número importa para a determinação de proporções químicas, assim como para saber a concentração de substâncias a partir de seu peso.
De resto, vale a pena lembrar-se do personagem de Borges, que declara: “Me dijo que su libro se llamaba el Libro de Arena, porque ni el libro ni la arena tienen ni principio ni fin…”
